Como obter matrizes de mudança

Question

Em espaços de dimensão finita temos várias bases, o que gera vários vetores de coordenadas para o mesmo vetor. Assim, como justificaríamos em no máximo cinco (5) linhas, com palavras de autoria própria e sem simbologia, o que é preciso para se mudar de um vetor de coordenada para outro?

Joaciano Maycon · Answer

Tome um operador linear  num espaço n-dimensional, a este está associada uma matriz nXn que chamamos de matriz da transformação com relação as bases B1 e B2, tome o operador de tal forma que B1 seja diferente de B2.

Andre Smaira · Answer

Para responder a essa pergunta devemos aplicar nossos conhecimentos sobre Álgebra Linear.Todos os vetores do espaço vetorial são escritos como combinações lineares dos elementos de suas bases, assim, é possível escrever um sistema de equações que relacione essas coordenadas. Podemos dispor os coeficientes desse sistema em uma matriz, chamada matriz de mudança de base. Então, para se mudar um vetor de uma base para outra, efetuando uma mudança de base, é preciso aplicar uma matriz de mudança de base. Essa matriz relaciona os elementos de uma base desse espaço vetorial a outra. Muito frequentemente a mudança de base de um vetor simplifica problemas matemáticos e físicos, podendo ser muito úteis em aplicações e resolução de problemas.

Como obter matrizes de mudança

Álgebra Linear I

UFERSA

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