Como calcular os seguintes limites?

[√(x+3) - √3]/x

multiplica em cima e em baixo por (√(x+3) + √3)
assim no numerador vc terá uma diferença dos quadrados 
ja que (A-B)*(A+B) = A² - B²

o numerador fica 
[√(x+3)]² -[ √3]² = (x+3) -(3) = x

ficando com 
lim x/[x*(√(x+3) + √3)] = 1/(√(x+3) + √3)
como x->0
fica: 1/ (√(0+3) + √3)= 1/(2√3)

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..................................
na outra 
multiplica em cima e em baixo por ∛
√x+1

no denominador vai ter uma diferença dos quadrados então a expressão fica
[( ∛x -1)*(√x+1) ]/(x-1)

para eliminar a raíz cubica vc tem que ter a diferença dos cubos
a³-b³ = (a-b)*(a²+ab+b³)

vc tem  (∛x -1) 
a=  ∛x
b = 1 
então multiplica por  [(∛x)² +∛x +1] ..pra ter a diferença dos cubos

ficando no numerador (x-1)


a expressão fica
[(x-1)*(√x+1) ]/[(x-1)*(∛x)² +∛x +1)]
=lim (√x+1)/(∛x)² +∛x +1)= 2/3

aquele ∛ que coloquei no começo vc ignora ...rs

Muito Obrigada André, me salvou!! hahah