Pesquisa Operacional

1. Quantidade de aço:

Uma peça PR1 exige \(3\text{ kg}\) de aço, uma peça PR2 exige \(2,2\text{ kg}\) de aço, uma peça PML1 exige \(2,4\text{ kg}\) de aço, uma peça PML2 exige \(1,8\text{ kg}\) de aço e uma peça PML3 exige \(2,7\text{ kg}\) de aço. Como a metalúrgica dispõe de no máximo \(2,5\text{ t}=2.500\text{ kg}\) na semana, a restrição resultante é:

\[3X_1+2,2X_2+2,4X_3+1,8X_4+2,7X_5 \le2.500 \,\,\,\,(I)\]

Uma peça PR1 gera lucro de \(\text{R}\$23,00\), uma peça PR2 gera lucro de \(\text{R}\$25,00\), uma peça PML1 gera lucro de \(\text{R}\$30,00\), uma peça PML2 gera lucro de \(\text{R}\$27,00\) e uma peça PML3 gera lucro de \(\text{R}\$21,00\). Para maximizar o lucro \(Z\) da metalúrgica, a função objetivo do modelo matemático é:

\[MAX \, Z=23X_1+25X_2+30X_3+27X_4+21X_5 \,\,\,\, (II)\]

A capacidade máxima de produção de uma peça PR1 é \(1.000\), a capacidade máxima de produção de uma peça PR2 é \(1.200\), a capacidade máxima de produção de uma peça PML1 é \(600\), a capacidade máxima de produção de uma peça PML2 é \(1.900\) e a capacidade máxima de produção de uma peça PML3 é \(750\). Portanto, tem-se as seguintes restrições:

\[\left\{ \begin{matrix} \begin{align} X_1 &\le 1.000\\ X_2 &\le 1.200\\ X_3 &\le 600\\ X_4 &\le 1.900\\ X_5 &\le 750 \end{align} \end{matrix} \right.\]

A produção mínima deve ser de \(100\) peças de cada tipo. Portanto, tem-se as seguintes restrições:

\[\left\{ \begin{matrix} \begin{align} X_1 &\ge 100\\ X_2 &\ge 100\\ X_3 &\ge 100\\ X_4 &\ge 100\\ X_5 &\ge 100 \end{align} \end{matrix} \right.\]

A única restrição correta presente nas alternativas apresentadas é a restrição: \(3X_1+2,2X_2+2,4X_3+1,8X_4+2,7X_5 \le2.500\).

Com isso, a alternativa correta é a alternativa C 3.X 1  + 2,2.X 2  + 2,4.X 3  + 1,8.X 4  + 2,7.X 5   ≤ ≤  2500.