a partir dos valores de sen 60, cos 60, sen 45 e cos 45, determine o cos 105

Vamos lá. 

Pede-se o valor de cos(105º), sabendo-se o valor do cos(60º);  do cos(45º); do sen(60º) e do sen(45º). 

Antes de iniciar, veja que: 

cos(a+b) = cos(a).cos(b) - sen(a).sen(b)

Assim, tendo, portanto a relação acima como parâmetro, então o cos(105º) será: 

cos(105º) = cos(60º+45º) ----- Assim, desenvolvendo, teremos; 

cos(60º+45º) = cos(60º).cos(45º) - sen(60º).sen(45º) 

Agora veja que: 

cos(60º) = 1/2 
cos(45º) = √(2)/2
sen(60º) = √(3)/2
sen(45º) = √(2)/2 . 

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos: 

cos(60º+45º) = (1/2)*[√(2)/2] - [√(3)/2]*[√(2)/2]
cos(60º+45º) = 1*√(2)/2*2 - √(3)*√(2)/2*2 
cos(60º+45º) = √(2)/4 - √(3*2)/4 
cos(60º+45º) = √(2)/4 -- √(6)/4 ---- como tudo está sob o mesmo denominador, então poderemos fazer isto: 

cos(60º+45º) = [√(2) - √(6)]/4<-- Esta é a resposta. Este é o valor de cos(105º). 

Deu pra entender bem?

OK?

O cosseno é a uma das relações trigonométricas junto com o seno, tangente, cossecante, secante e cotangente.

O cosseno, por sua vez, é a relação entre o cateto adjacente e a hipotenusa do triângulo, da seguinte forma:

Resolvendo a equação acima, temos: