Geometria analitica

Use o livro do Paulo Winterle.

Queremos determinar um ponto \(X=(2+t,t,-1+2t)\) tal que:

\(d_{AX}=d_{BX}\)

Vamos, então, escrever a equação equivalente:

\(\sqrt{(2+t-2)^2+(t+1)^2+(-1+2t+2)^2}=\sqrt{(2+t-1)^2+(t-0)^2+(-1+2t+1)^2}\)

Elevando a equação ao quadrado e simplificando, temos:

\(t^2+(t+1)^2+(2t+1)^2=(t+1)^2+t^2+(2t)^2\)

Eliminando os termos equivalentes dos dois lados da equação, temos:

\((2t+1)^2=(2t)^2\)

Passando o lado direito subtraindo para o lado esquerdo, temos:

\((2t+1)^2-(2t)^2=0\)

Fatorando por diferença de quadrados, temos:

\((2t+1-2t)(2t+1+2t)=0\)

Simplificando, temos:

\(4t+1=0\Rightarrow t=-{1\over4}\)

Substuindo na expressão do ponto, temos:

\(X=\left(2-{1\over4},-{1\over4},-1-2\cdot{1\over4}\right)\Rightarrow\boxed{X=\left({7\over4},-{1\over4},-{3\over2}\right)}\)