calcule: tg 0° tg 90° tg 180° tg 270° tg 360°

Então, se o ângulo é zero, a altura que este ângulo representa no ciclo trigonométrico é, também, zero. No eixo das tangentes, esta altura corresponde ao valor zero.

Portanto,

$$\text{tang}(0^{\text{o}})=0$$.

$\text{tang}(90^{\text{o}})$: Devemos utilizar a fórmula do arco duplo da tangente. Sabendo que $90 = 45+45$, basta conhecermos a tangente do ângulo notável $ 45^{\text{o}}$ para colocarmos na expressão abaixo:$$\text{tang}(\alpha+\beta) = \frac{\text{tang}(\alpha)+\text{tang}{\beta}}{1-\text{tang}(\alpha)\cdot \text{tang}(\beta)}$$

Lembrando que:$$\text{tang}(45^{\text{o}})=1$$

Portanto, como temos $\alpha = \beta = 45^{\text{o}}$, ficamos com:$$\text{tang}(45^{\text{o}}+45^{\text{o}})=\frac{\text{tang}(45^{\text{o}})+\text{tang}{45^{\text{o}}}}{1-\text{tang}(45^{\text{o}})\cdot\text{tang}(45^{\text{o}})}=\frac{2}{0}$$

Como não podemos dividir um número por zero, a tangente de 90 não está definida.

Podemos dizer, portanto, que não existe tangente de $\text{tang}(90^{\text{o}})$.

$\text{tang}(180^{\text{o}})$: Vamos olhar, novamente, para o ciclo trigonométrico, agora, com alguns ângulos importantes destacados:

O ângulo de $180^{\text{o}}$ está na mesma posição do ângulo 0, quando olhamos o ponto em que estes dois ângulos estão no eixo das tangentes.

Portanto,

$\text{tang}(180^{\text{o}}) = 0$.

$\text{tang}(270^{\text{o}})$: Utilize a mesma imagem do ciclo trigonométrico anterior. Tente traçar uma reta que, partindo do ângulo de $270^{\text{o}}$, e passando pela origem, alcance o eixo das tangentes.

Estas duas retas são paralelas! Ou seja, nunca se encontram. Esta mesma maneira de resolulção pode ser utilizada para mostrar que a tangente de $90^{\text{o}}$ não existe (note que temos a mesma situação!).

Portanto, não existe tangente de $\text{tang}(270^{\text{o}})$.

$\text{tang}(360^{\text{o}})$: Olhando para a mesma figura do ciclo trigonométrico, notamos que os ângulos $0^{\text{o}}$ e $360^{\text{o}}$ estão na mesma posição e, portanto, possem tangentes de valor igual.

Assim, $$\text{tang}(360^{\text{o}}) = 0$$.