Seno e coseno de um arco trigonométrico! 1- Calcule: sen 90°- cos 180°+sen270°\/ cos0° + cos 360°

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Precisamos lembrar do ciclo trigonométrico. O ciclo trigonométrico é uma circunferência de raio \(1\) e centro na origem de um plano cartesiano. O eixo das abcissas (eixo x) está relacionado com os valores de cosseno. O eixo das ordenadas (eixo y) está relacionado com os valores de seno.

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A contagem dos ângulos acontece a partir do eixo x e do primeiro quadrante, e vai em sentido anti-horário. Assim, temos a seguinte posição dos ângulos:

ângulos no ciclo trigonométrico

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Analisando cada caso separadamente, temos os seguintes valores de seno e cosseno para cada caso:

| Ângulo | Seno | Cosseno |

| ----------------------------------- | ---- | ------- |

| \(0\)° ou \(360\)° ou \(2\pi\) rad | 0 | 1 |

| \(90\)° ou \({\pi \over 2}\) rad | 1 | 0 |

| \(180\)° ou \(\pi\) rad | 0 | -1 |

| \(270\)° ou \({{3\pi } \over 2}\) rad | -1 | 0 |

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Assim, temos que \({{{\mathop{\rm sen}\nolimits} 90^\circ - \cos 180^\circ + {\mathop{\rm sen}\nolimits} 270^\circ } \over {\cos 0^\circ + \cos 360^\circ }} = {{1 - \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right)} \over {1 + 1}} = {{1 + 1 - 1} \over 2} = \boxed{{1 \over 2}}\)