Determine uma equação da reta que contém os pontos C(10,1) e D(-2,-3) e tem como coeficiente angular m = 1/3.

A equação da reta tem como formato Y-Yo=m(X-Xo); onde Xo e Yo correspondem as coordenadas de um ponto da reta, e o m corresponde ao coeficinete angular da reta.

Assim, temos que: 

Y-Yo=m(X-Xo)          ( susbstituindo Yo e Xo pelo ponto (10,1) e m por 1/3)

Y-1=1/3(X-10)           (fazendo a distributiva)

Y-1=1/3 x - 10/3        (isolando Y)

Y=1/3 x  -7/3 

Poderiamos usar o ponto D(-2,-3) e  cinfrimar nosso resultado:

Y-Yo=m(X-Xo) 

Y-(-3)=1/3(x-(-2)) 

y+3 = 1/3x +2/3

y=1/3x -7/3  

Assim, a equação da reta será: y=1/3x -7/3  

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A equação da reta é dada por:

\[y=mx+n\]

Onde \(m\) é o coeficiente angular e \(n\) é o coeficiente linear.

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Sabemos que o ponto \(C\) deve pertencer à reta:

\[y_C=mx_C+n\]

\[1=10m+n\]

Sabemos também que \(D\) deve pertencer à reta:

\[y_D=mx_D+n\]

\[-3=-2m+n\]

O que nos leva ao seguinte sistema de equações:

\[\begin{cases}10m+n=1\\-2m+n=-3\end{cases}\]

Subtraindo a segunda da primeira, temos:

\[12m=4\]

O que nos leva ao coeficiente angular dado no enunciado:

\[m=\dfrac13\]

Multiplicando a primeira equação por 3, temos:

\[10\cdot3m+3n=3\]

Substituindo o coeficiente angular, temos:

\[10+3n=3\]

\[3n=-7\]

\[n=-\dfrac73\]

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Temos, portanto, a equação procurada:

\[\boxed{y=\dfrac13x-\dfrac73}\]