Um astroide é uma curva matemática particular : um hipocicloide com quatro cúspides . Especificamente, é o locus de um ponto em um círculo à medida que ele rola dentro de um círculo fixo com quatro vezes o raio. Por dupla geração, é também o local de um ponto em um círculo enquanto ele rola dentro de um círculo fixo com 4/3 vezes o raio. Também pode ser definido como o envelope de um segmento de linha com um ponto final em cada um dos eixos. Para derivar o astróide devemos encontrar suas derivadas parciais:

\(\begin{align} & {{x}^{2/3}}+{{y}^{2/3}}=1 \\ & \\ & \frac{d}{dx}=\frac{2}{3{{x}^{1/3}}} \\ & \\ & \frac{d}{dy}=\frac{2}{3{{y}^{1/3}}} \\ \end{align}\ \)

Portanto,temos que \(\boxed{\frac{d}{{dy}} = \frac{2}{{3{y^{1/3}}}}}\).