Como encontrar o resultado em notação de vetor unitário?

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Como encontrar o resultado em notação de vetor unitário?

Ex Três vetores onde /A/=20 /B/=40 e /C/= 30 unidades. E depois achar o módulo e a direção do deslocamento resultante.

Para começarmos a resolução vamos criar um diagrama que represente direções hipotéticas para cada um desses vetores.

O que devemos fazer inicialmente é dividir cada vetor em duas componentes, uma horizontal outra vertical. Consideraremos como os ângulos entre cada vetor e sua componente horizontal, respectivamente, .

Definiremos então as componentes de cada vetor em termo de seno e cosseno.

Analogamente para , temos:

Colocando os resultados em termos de vetor unitário, consideraremos os sinais dos resultados e teremos:

Para achar o vetor resultante agora basta que somemos os vetores encontrados para cada direção:

O módulo do vetor agora é dado pela raiz da soma dos quadrados de cada um dos componentes:

Para achar a direção desse vetor, por sua vez, basta que encontremos o ângulo que esse vetor faz com o plano horizontal. Para isso, poderemos achar pelo usar as relações trigonométricas tomando como base as componentes desse vetor:

Para começarmos a resolução vamos criar um diagrama que represente direções hipotéticas para cada um desses vetores.

O que devemos fazer inicialmente é dividir cada vetor em duas componentes, uma horizontal outra vertical. Consideraremos como os ângulos entre cada vetor e sua componente horizontal, respectivamente, .

Definiremos então as componentes de cada vetor em termo de seno e cosseno.

Analogamente para , temos:

Colocando os resultados em termos de vetor unitário, consideraremos os sinais dos resultados e teremos:

Para achar o vetor resultante agora basta que somemos os vetores encontrados para cada direção:

O módulo do vetor agora é dado pela raiz da soma dos quadrados de cada um dos componentes:

Para achar a direção desse vetor, por sua vez, basta que encontremos o ângulo que esse vetor faz com o plano horizontal. Para isso, poderemos achar pelo usar as relações trigonométricas tomando como base as componentes desse vetor: