Calcule a altura h, em metros, de mercúrio no manômetro diferencial instalado no ponto 1 da tubulação de 75 mm de diâmetro?
Calcule a altura h, em metros, de mercúrio no manômetro diferencial instalado no ponto 1 da tubulação de 75 mm de diâmetro. Assuma que um fluido real, com massa específica de 1000kgf/m^3, esta escoando, com velocidade média de 6,1m/s, através do bocal, de 25 mm de diâmetro, na forma de um jato livre na atmosfera, assuma também que a perda de carga entre as seções 1 e 2 é de 2m.
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RD Resoluções
Há mais de um mês
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Considerações:
- escoamento em regime permanente;
- fluido incompressível;
- seções 1 e 2 estão no mesmo nível (\(z=0\)).
Dados:
- seção 1 - tubulação:
- \(d_1= \text{diâmetro}=75 \text{ mm}\);
- seção 2 - bocal:
- \(d_2=25\text{ mm}\);
- \(v_2=\text{velocidade}=6,1\text{ m/s}\);
- Fluidos:
- fluido escoando: \(\gamma=\text{peso específico}=1000 \text{ kgf/}{\text{m}}^3\);
- mercúrio: \(\gamma_{Hg}=13600 \text{ kgf/}{\text{m}}^3\);
- Perda de carga: \(h_{lg}=2\text{ m}\);
- \(g=\text{aceleração da gravidade}=9,8\text{ m/}{\text{s}}^2\);
- variáveis desconhecidas:
- \(A_1\), \(A_2\): áreas das seções 1 e 2, respectivamente;
- \(Q\)=vazão volumétrica;
- \(p_1\), \(p_2\) : pressão nas seções 1 e 2, respectivamente.
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A velocidade na seção 1 pode ser calculada, considerando que a vazão deve ser a mesma nas duas seções:
\[Q_1\]
=\(Q_2\)
\[v_1 A_1=v_2 A_2\]
\[{v_1}\dfrac{{\pi d_1^2}}{4} = {v_2}\dfrac{{\pi d_2^2}}{4}\]
\[{v_1}\dfrac{{\pi {{\left( {75 {\text{ mm}}} \right)}^2}}}{4} = \left( {6,1 {\text{ m/s}}} \right)\dfrac{{\pi {{\left( {25 {\text{ mm}}} \right)}^2}}}{4}\]
\[{v_1} = 0,678 {\text{ m/s}}\]
A equação de Bernoulli estabelece que para este escoamento que:
\[\dfrac{{{p_1}}}{\gamma } + \dfrac{{v_1^2}}{{2g}} +\cancel{z_1}=\dfrac{{{p_2}}}{\gamma } + \dfrac{{v_2^2}}{{2g}} + \cancel{z_2} + {h_{lg}}\]
Assim:
\[\dfrac{{{p_1} - {p_2}}}{\gamma } = \dfrac{{v_2^2 - v_1^2}}{{2g}} + {h_{lg}}\]
\[\dfrac{{{p_1} - {p_2}}}{{{\text{1000}} {\text{kgf/}}{{\text{m}}^3}}} = \dfrac{{{{\left( {6,1 {\text{m/s}}} \right)}^2} - {{\left( {0,678 {\text{m/s}}} \right)}^2}}}{{2 \times 9,81 {\text{m/}}{{\text{s}}^2}}} + 2 {\text{m}}\]
\[{p_1} - {p_2} = 3873 {\text{ kgf/}}{{\text{m}}^2}\]
A altura \(h\) no manômetro diferencial pode ser obtida por:
\[p_1-p_2=(\gamma_{Hg}-\gamma)h\]
\[h = \dfrac{{{p_1} - {p_2}}}{{{\gamma _{Hg}} - \gamma }} = \dfrac{{3873 {\text{ kgf/}}{{\text{m}}^2}}}{{\left( {13600 - 1000} \right){\text{ kgf/}}{{\text{m}}^3}}} = 0,307 {\text{ m}}\]
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Portanto, a altura é \(h=0,307 \text{ m}\).
Daniel Zanachi
Há mais de um mês
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