A maior rede de estudos do Brasil

Calcule a altura h, em metros, de mercúrio no manômetro diferencial instalado no ponto 1 da tubulação de 75 mm de diâmetro?

Calcule a altura h, em metros, de mercúrio no manômetro diferencial instalado no ponto 1 da tubulação de 75 mm de diâmetro. Assuma que um fluido real, com massa específica de 1000kgf/m^3, esta escoando, com velocidade média de 6,1m/s, através do bocal, de 25 mm de diâmetro, na forma de um jato livre na atmosfera, assuma também que a perda de carga entre as seções 1 e 2 é de 2m.


5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para responder esta questão, é necessário aplicar conhecimentos de Mecânica dos Fluidos.

---

Considerações:

  • escoamento em regime permanente;
  • fluido incompressível;
  • seções 1 e 2 estão no mesmo nível (\(z=0\)).

Dados:

  • seção 1 - tubulação:
  • \(d_1= \text{diâmetro}=75 \text{ mm}\);
  • seção 2 - bocal:
  • \(d_2=25\text{ mm}\);
  • \(v_2=\text{velocidade}=6,1\text{ m/s}\);
  • Fluidos:
  • fluido escoando: \(\gamma=\text{peso específico}=1000 \text{ kgf/}{\text{m}}^3\);
  • mercúrio: \(\gamma_{Hg}=13600 \text{ kgf/}{\text{m}}^3\);
  • Perda de carga: \(h_{lg}=2\text{ m}\);
  • \(g=\text{aceleração da gravidade}=9,8\text{ m/}{\text{s}}^2\);
  • variáveis desconhecidas:
  • \(A_1\), \(A_2\): áreas das seções 1 e 2, respectivamente;
  • \(Q\)=vazão volumétrica;
  • \(p_1\), \(p_2\) : pressão nas seções 1 e 2, respectivamente.

---

A velocidade na seção 1 pode ser calculada, considerando que a vazão deve ser a mesma nas duas seções:


\[Q_1\]
=\(Q_2\)


\[v_1 A_1=v_2 A_2\]


\[{v_1}\dfrac{{\pi d_1^2}}{4} = {v_2}\dfrac{{\pi d_2^2}}{4}\]


\[{v_1}\dfrac{{\pi {{\left( {75 {\text{ mm}}} \right)}^2}}}{4} = \left( {6,1 {\text{ m/s}}} \right)\dfrac{{\pi {{\left( {25 {\text{ mm}}} \right)}^2}}}{4}\]


\[{v_1} = 0,678 {\text{ m/s}}\]

A equação de Bernoulli estabelece que para este escoamento que:


\[\dfrac{{{p_1}}}{\gamma } + \dfrac{{v_1^2}}{{2g}} +\cancel{z_1}=\dfrac{{{p_2}}}{\gamma } + \dfrac{{v_2^2}}{{2g}} + \cancel{z_2} + {h_{lg}}\]

Assim:


\[\dfrac{{{p_1} - {p_2}}}{\gamma } = \dfrac{{v_2^2 - v_1^2}}{{2g}} + {h_{lg}}\]


\[\dfrac{{{p_1} - {p_2}}}{{{\text{1000}} {\text{kgf/}}{{\text{m}}^3}}} = \dfrac{{{{\left( {6,1 {\text{m/s}}} \right)}^2} - {{\left( {0,678 {\text{m/s}}} \right)}^2}}}{{2 \times 9,81 {\text{m/}}{{\text{s}}^2}}} + 2 {\text{m}}\]


\[{p_1} - {p_2} = 3873 {\text{ kgf/}}{{\text{m}}^2}\]

A altura \(h\) no manômetro diferencial pode ser obtida por:


\[p_1-p_2=(\gamma_{Hg}-\gamma)h\]


\[h = \dfrac{{{p_1} - {p_2}}}{{{\gamma _{Hg}} - \gamma }} = \dfrac{{3873 {\text{ kgf/}}{{\text{m}}^2}}}{{\left( {13600 - 1000} \right){\text{ kgf/}}{{\text{m}}^3}}} = 0,307 {\text{ m}}\]

---

Portanto, a altura é \(h=0,307 \text{ m}\).

Para responder esta questão, é necessário aplicar conhecimentos de Mecânica dos Fluidos.

---

Considerações:

  • escoamento em regime permanente;
  • fluido incompressível;
  • seções 1 e 2 estão no mesmo nível (\(z=0\)).

Dados:

  • seção 1 - tubulação:
  • \(d_1= \text{diâmetro}=75 \text{ mm}\);
  • seção 2 - bocal:
  • \(d_2=25\text{ mm}\);
  • \(v_2=\text{velocidade}=6,1\text{ m/s}\);
  • Fluidos:
  • fluido escoando: \(\gamma=\text{peso específico}=1000 \text{ kgf/}{\text{m}}^3\);
  • mercúrio: \(\gamma_{Hg}=13600 \text{ kgf/}{\text{m}}^3\);
  • Perda de carga: \(h_{lg}=2\text{ m}\);
  • \(g=\text{aceleração da gravidade}=9,8\text{ m/}{\text{s}}^2\);
  • variáveis desconhecidas:
  • \(A_1\), \(A_2\): áreas das seções 1 e 2, respectivamente;
  • \(Q\)=vazão volumétrica;
  • \(p_1\), \(p_2\) : pressão nas seções 1 e 2, respectivamente.

---

A velocidade na seção 1 pode ser calculada, considerando que a vazão deve ser a mesma nas duas seções:


\[Q_1\]
=\(Q_2\)


\[v_1 A_1=v_2 A_2\]


\[{v_1}\dfrac{{\pi d_1^2}}{4} = {v_2}\dfrac{{\pi d_2^2}}{4}\]


\[{v_1}\dfrac{{\pi {{\left( {75 {\text{ mm}}} \right)}^2}}}{4} = \left( {6,1 {\text{ m/s}}} \right)\dfrac{{\pi {{\left( {25 {\text{ mm}}} \right)}^2}}}{4}\]


\[{v_1} = 0,678 {\text{ m/s}}\]

A equação de Bernoulli estabelece que para este escoamento que:


\[\dfrac{{{p_1}}}{\gamma } + \dfrac{{v_1^2}}{{2g}} +\cancel{z_1}=\dfrac{{{p_2}}}{\gamma } + \dfrac{{v_2^2}}{{2g}} + \cancel{z_2} + {h_{lg}}\]

Assim:


\[\dfrac{{{p_1} - {p_2}}}{\gamma } = \dfrac{{v_2^2 - v_1^2}}{{2g}} + {h_{lg}}\]


\[\dfrac{{{p_1} - {p_2}}}{{{\text{1000}} {\text{kgf/}}{{\text{m}}^3}}} = \dfrac{{{{\left( {6,1 {\text{m/s}}} \right)}^2} - {{\left( {0,678 {\text{m/s}}} \right)}^2}}}{{2 \times 9,81 {\text{m/}}{{\text{s}}^2}}} + 2 {\text{m}}\]


\[{p_1} - {p_2} = 3873 {\text{ kgf/}}{{\text{m}}^2}\]

A altura \(h\) no manômetro diferencial pode ser obtida por:


\[p_1-p_2=(\gamma_{Hg}-\gamma)h\]


\[h = \dfrac{{{p_1} - {p_2}}}{{{\gamma _{Hg}} - \gamma }} = \dfrac{{3873 {\text{ kgf/}}{{\text{m}}^2}}}{{\left( {13600 - 1000} \right){\text{ kgf/}}{{\text{m}}^3}}} = 0,307 {\text{ m}}\]

---

Portanto, a altura é \(h=0,307 \text{ m}\).

User badge image

Daniel Zanachi

Há mais de um mês

dasdasdasdasdasdasdadas asd asd as da

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas