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A força peso é dada pela seguinte expressão:
\[P=mg\]
onde \(m\) é a massa e \(g\) é a aceleração da gravidade. Já o empuxo é:
\[E=\rho_F gV\]
onde \(\rho_F\) é a densidade do fluido (no caso ar), \(g\) é a aceleração da gravidade e \(V\) é o volume.
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Podemos reescrever o peso da seguinte forma:
\[P=\rho gV\]
onde \(\rho\) aqui é a densidade do material.
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Para que o sistema entre em equilíbrio, os pesos do balão e do hélio somados deve der igual ao empuxo:
\[P_B+P_H=E\]
\[m_Bg+\rho_HgV=\rho_FgV\]
\[m_B+\rho_HV=\rho_FV\]
Isolando o volume, temos:
\[V=\dfrac{m_B}{\rho_F-\rho_H}\]
A massa é dada no enunciado e as densidades são tabeladas:
\[m_B=1,7\ g\]
\[\rho_F=1,1839\ kg/m^3=1,1839\cdot10^{-3}\ g/cm^3\]
\[\rho_H=0,1607\ kg/m^3=0,1607\cdot10^{-3}\ g/cm^3\]
Efetuando os cálculos, temos:
\[V=\dfrac{1,7}{(1,1839-0,1607)\cdot10^{-3}}=\dfrac{1,7}{1,0232}\cdot10^3\approx1,66\cdot10^3\ cm^3\]
Fazendo a conversão de unidades, temos:
\[V\approx1,66\cdot10^3\ mL\]
Mas
\[10^3\ mL=1\ L\]
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Então:
\[\boxed{V\approx1,66\ L}\]
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