2 elevado 20 é a metade de 2 elevado a 21 ?

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Quando elevamos um número \(x\) a um expoente \(n\) estamos fazendo a multiplicação:

\[{x^n} = \underbrace {x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x...}_{n \ \ vezes}\]

Repare que estamos multiplicando a base \(x\) por ela mesma \(n\) vezes, com \(n\) sendo nosso expoente.

Quando dividimos duas potências com a mesma base, basta conservar a base e subtrair os expoentes para obter o resultado. Matematicamente,

\[\dfrac{{{a^x}}}{{{a^y}}} = {a^{x - y}}\]

Para os casos dados,

\[\eqalign{&2^{20}\cdot 2=2^{21}\\& \Rightarrow 2^{20}={{{2^{21}}} \over 2}}\]

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Portanto, a igualdade proposta é válida, ou seja: \(2^{20}={{{2^{21}}} \over 2}\).