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Bernoulli

Um medicamento foi testado em uma população de 10.000, mais da metade das pessoas reagiram positivamente ao medicamento. Sabendo que o desvio padrão desta amostra é igual 40, qual a probabilidade (Bernoulli) de sortearmos um indivíduo ao acaso ele ter reagido positivamente ao medicamento?


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Há mais de um mês

A distribuição de Bernoulli assume apenas dois valores: o
\(0\)
em caso de fracasso, e o
\(1\)
em caso de sucesso.
A sua função de probabilidade é dada por:


\(x\)

\(0\)
(fracasso)

\(1\)
(sucesso)

\(P\left( {X = x} \right)\)

\(1-p\)

\(p\)

Relacionando a variância com os fracassos e sucessos, tem-se:


\[\eqalign{ & DesvioPadra o = {\sigma _x} = 40 \cr & Varia ncia = \sigma _x^2 = p \cdot \left( {1 - p} \right) \cr & p \cdot \left( {1 - p} \right) = \sigma _x^2 \cr & p \cdot \left( {1 - p} \right) = {\left( {40} \right)^2} \cr & p \cdot \left( {1 - p} \right) = 1600 \cr & p - {p^2} = 1600 \cr & {p^2} - p + 1600 = 0 \cr & p = \dfrac{{ - \left( { - 1} \right) \pm \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} - 4 \cdot 1 \cdot 1600} }}{{2 \cdot 1}} \cr & p = \dfrac{{1 \pm \sqrt { - 6399} }}{2} \cr & p = \dfrac{1}{2} \left( {1 + i 9 \sqrt {79} } \right) \cr & p = \dfrac{1}{2} \left( {1 - i 9 \sqrt {79} } \right) \cr & p = \dfrac{1}{2} \cr & p = 0,5 \cr &\boxed{ p = 50\%} }\]

Como se obteve um valor complexo para o caso de sucessos, pega-se a parte real desse valor.

Portanto, a probabilidade é de
\(\boxed{50\%}\)
.

A distribuição de Bernoulli assume apenas dois valores: o
\(0\)
em caso de fracasso, e o
\(1\)
em caso de sucesso.
A sua função de probabilidade é dada por:


\(x\)

\(0\)
(fracasso)

\(1\)
(sucesso)

\(P\left( {X = x} \right)\)

\(1-p\)

\(p\)

Relacionando a variância com os fracassos e sucessos, tem-se:


\[\eqalign{ & DesvioPadra o = {\sigma _x} = 40 \cr & Varia ncia = \sigma _x^2 = p \cdot \left( {1 - p} \right) \cr & p \cdot \left( {1 - p} \right) = \sigma _x^2 \cr & p \cdot \left( {1 - p} \right) = {\left( {40} \right)^2} \cr & p \cdot \left( {1 - p} \right) = 1600 \cr & p - {p^2} = 1600 \cr & {p^2} - p + 1600 = 0 \cr & p = \dfrac{{ - \left( { - 1} \right) \pm \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} - 4 \cdot 1 \cdot 1600} }}{{2 \cdot 1}} \cr & p = \dfrac{{1 \pm \sqrt { - 6399} }}{2} \cr & p = \dfrac{1}{2} \left( {1 + i 9 \sqrt {79} } \right) \cr & p = \dfrac{1}{2} \left( {1 - i 9 \sqrt {79} } \right) \cr & p = \dfrac{1}{2} \cr & p = 0,5 \cr &\boxed{ p = 50\%} }\]

Como se obteve um valor complexo para o caso de sucessos, pega-se a parte real desse valor.

Portanto, a probabilidade é de
\(\boxed{50\%}\)
.

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