Bernoulli

80%

Relacionando a variância com os fracassos e sucessos, tem-se:

\[\eqalign{ & DesvioPadra o = {\sigma _x} = 40 \cr & Varia ncia = \sigma _x^2 = p \cdot \left( {1 - p} \right) \cr & p \cdot \left( {1 - p} \right) = \sigma _x^2 \cr & p \cdot \left( {1 - p} \right) = {\left( {40} \right)^2} \cr & p \cdot \left( {1 - p} \right) = 1600 \cr & p - {p^2} = 1600 \cr & {p^2} - p + 1600 = 0 \cr & p = \dfrac{{ - \left( { - 1} \right) \pm \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} - 4 \cdot 1 \cdot 1600} }}{{2 \cdot 1}} \cr & p = \dfrac{{1 \pm \sqrt { - 6399} }}{2} \cr & p = \dfrac{1}{2} \left( {1 + i 9 \sqrt {79} } \right) \cr & p = \dfrac{1}{2} \left( {1 - i 9 \sqrt {79} } \right) \cr & p = \dfrac{1}{2} \cr & p = 0,5 \cr &\boxed{ p = 50\%} }\]

Como se obteve um valor complexo para o caso de sucessos, pega-se a parte real desse valor.

Portanto, a probabilidade é de
\(\boxed{50\%}\)
.