Transformadas de Fourier

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Propriedades da Transformada de Fourier 
Propriedade )(tx )(wX )( fX 
Espelhamento 
 
)( tx − )( wX − )( fX − 
Simetria 
 
)(tX 2 ( )x wπ − )( fx − 
Escalonamento )(atx 






a
w
X
a ||
1
 





a
f
X
a ||
1
 
Deslocamento 
no tempo 
)( dtx − ( ) e jwdX w − 2( ) e j f dX f π− 
Derivação no 
tempo )(tx
dt
d
n
n
 
( ) )(wXjw n ( )2 ( )nj f X fπ 
Integração no 
tempo 
∞−
t
dx λλ)( )()0()(
1
wXwX
jw
δπ+ 1 1( ) (0) ( )
2 2
X f X f
j f
δ
π
+ 
Deslocamento 
na frequência 
tjw
etx 0)( )( 0wwX − )( 0ffX − 
Derivação na 
freqüência 
)()( txjt n− 
)(wX
dw
d
n
n
 )(
2
1
fX
dw
d
n
nn






π
 
Convolução no 
tempo 
)()( thtx ∗ )()( wHwX )()( fHfX 
Convolução na 
frequência 
)()( thtx 
)()(
2
1
wHwX ∗
π
 
)()( fHfX ∗ 
Modulação )cos()( 0twtx )(
2
1
)(
2
1
00 wwXwwX −++ )(
2
1
)(
2
1
00 ffXffX −++ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Principais pares de Transformada de Fourier 
)(tx )(wX )( fX 
)(tδ 1 1 
A 2 ( )A wπ δ )( fAδ 
)(tue at− 
0>a jwa +
1
 
1
2a j fπ+
 
||ta
e
− 
22
2
wa
a
+
 
2 2
2
(2 )
a
a fπ+
 
)(tu 
jw
w
1
)( +πδ 1 1( )
2 2
f
j f
δ
π
+ 
τ
||
)sgn(
t
t = 
jw
2
 
1
j fπ
 
)(tU n 
,...3,2,1,0=n 
njw)( ( 2 )nj fπ 
tjw
e 0 02 ( )w wπ δ − )( 0ff −δ 
)cos( 0tw )()( 00 wwww −++ πδπδ )(
2
1
)(
2
1
00 ffff −++ δδ 
)( 0twsen )()( 00 wwjwwj −−+ πδπδ )(
2
)(
2
00 ff
j
ff
j −−+ δδ 
)()cos( 0 tutw 
22
0
00 )(
2
)(
2 ww
jw
wwww
−
+−++ δπδπ 
)(2
)(
4
1
)(
4
1
22
0
00
ff
jf
ffff
−
+−++
π
δδ 
)()( 0 tutwsen 
22
0
0
00 )(
2
)(
2 ww
w
wwjwwj
−
+−−+ δπδπ 
)(2
)(
4
1
)(
4
1
22
0
0
00
ff
f
ffjffj
−
+−−+
π
δδ 



=





0
1
τ
t
rect 
2/||
2/||
τ
τ
>
<
t
t
 
 





⋅
2
ττ wSa 
 
( )Sa fτ π τ⋅