Como eu faço para achar o ângulo formado entre uma curva e uma reta, usando a derivada?

Boa noite!

As curvas se encontram no ponto f(2)=e^2/2, (2,e^2/2)

Neste ponto, onde x=2, a derivada da função vale f'(x)=e^x/2 (a mesma coisa), e seu coeficiente angular para x=2 vale e^2/2. Esta inclinação é de um ângulo igual a θ=arctg(e^2/2)=74,85º

Então, o ângulo entre a curva e a reta, já que a reta faz ângulo de 90º com o eixo x, vale 90º-74,85º=15,15º

Caso a equação seja f(x)=e^(x/2) aí a coisa muda de figura...

A derivada vale f'(x)=e^(x/2)*(1/2), e f'(2)=e^(2/2)*(1/2)=e/2, esta inclinação é de um ângulo θ=arctg(e/2)=53,66º. Neste caso o ângulo entre a curva e a reta seria 90º-53,66º=36,34º

Espero ter ajudado!

Ajudou bastante, muito obrigado.