calcule o valor (f-¹)(Y) no ponto y=1, sabendo que f(x)=3^(12-4x)

O exercício pede que calculemos a função inversa. Para isso vamos utilizar o seguinte método:

\[y=f(x)\Rightarrow f^{-1}(y)=x\]

Isto é, partindo da definição da função igualada a \(y\), nosso objetivo é resolver a equação na variável \(x\), isto é, determinar seu valor em relação a \(y\), definindo a função inversa. Aplicando ao nosso caso, temos:

\[y=3^{12-4x}\]

Aplicando o logaritmo na base 3 em ambos os lados da expressão, temos:

\[\log_3y=12-4x\]

Rearranjando:

\[4x=12-\log_3y\]

Dividindo por \(4\), chegamos a:

\[x=3-\dfrac14\log_3y\]

Mas \(f^{-1}(y)=x\), logo:

\[\boxed{f^{-1}(y)=3-\dfrac14\log_3y}\]