\[y=f(x)\Rightarrow f^{-1}(y)=x\]
Isto é, partindo da definição da função igualada a \(y\), nosso objetivo é resolver a equação na variável \(x\), isto é, determinar seu valor em relação a \(y\), definindo a função inversa. Aplicando ao nosso caso, temos:
\[y=3^{12-4x}\]
Aplicando o logaritmo na base 3 em ambos os lados da expressão, temos:
\[\log_3y=12-4x\]
Rearranjando:
\[4x=12-\log_3y\]
Dividindo por \(4\), chegamos a:
\[x=3-\dfrac14\log_3y\]
Mas \(f^{-1}(y)=x\), logo:
\[\boxed{f^{-1}(y)=3-\dfrac14\log_3y}\]
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