O desvio padrão é uma medida de dispersão. O que acontecerá com o desvio padrão se somarmos uma constante k a todos os elementos da série?

O Desvio Padrão será multiplicado pela rais quadrada da constante

Medidas de tendência central são números que, dentro do universo de informações coletadas, representam o conjunto todo. Por sua vez, as medidas de dispersão tratam-se de indicadores para a análise da variabilidade de dados de um conjunto de valores, sendo muito importantes ao atuar como dados adicionais para as variáveis de tendência central, como a média, a moda e a mediana.

Nesse contexto, tem-se que a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação são importantes exemplos dessas medidas.

Daí, a média de um conjunto de \(n\)dados é dada pela fórmula abaixo:

\[\overline x = \dfrac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} }}{n}\]

Por sua vez, o desvio padrão, \(S_d\) trata-se de um indicador estatístico que mensura o grau de dispersão de um conjunto de dados. Para o seu cálculo, emprega-se a seguinte equação:

\[{S_d} = \sqrt {\dfrac{{\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{x_i} - \overline x } \right)^2} }}{n}}\]

Por fim, o coeficiente de variação, \(CV\) trata-se do quociente percentual entre o desvio padrão e a média:

\[CV = \dfrac{{{S_d}}}{{\overline x }}\]

Visto isso, se uma constante for somada em todos os elementos da série, o desvio padrão permanecerá o mesmo, pois a diferença entre a média e o desvio padrão será a mesma.

Portanto, o desvio padrão permanecerá o mesmo e a alternativa b) está correta.