AFA 2016 Considere no Plano de Argand-Gauss os números complexos z=x+yi, onde i=−√-1 e cujos afixos são pontos P(x,y)∈R.

De cara já vemos que a alternativa B é correta, pois qualquer número complexo possui forma trigonométrica.

Para analisar as demais afirmações é necessário resolver a equação em zz e para isso, primeiro, vamos tirar a raiz quarta de 11.

No campo complexo há quatro raízes quartas de 11; para encontrá-las a melhor maneira é através da forma trigonométrica do número 11:

Iremos levar estes valores de volta onde paramos na equação em zz e descobrir quatro possíveis soluções:

Agora é possível ver que:

• a afirmativa a) é correta, pois apenas z2z2 é imaginário puro;
• a afirmativa d) é correta, pois z1z1 é número real.

Então a afirmativa incorreta é a c). E de fato, se observarmos o plano complexo veremos que quem tem o maior argumento é z0z0 (destaque em azul), cujo conjugado é 2+i2+i.