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Questão de Algebra Linear

O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.


5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Em Álgebra Linear, a distância \({d_{AB}}\) entre dois pontos \(A\) e \(B\) dados por \(\left( {{x_0},{y_0}} \right)\) e \(\left( {{x_1},{y_1}} \right)\), respectivamente, pode ser obtida por meio da seguinte expressão:


\[{d_{AB}} = \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_0}} \right)}^2} + {{\left( {{y_1} - {y_0}} \right)}^2}}\]

Do enunciado, temos que \(A = \left( {0,5} \right)\) e \(B = \left( {3, - 2} \right)\). Assim, substituindo as coordenadas na fórmula apresentada, temos:


\[\eqalign{ {d_{AB}} &= \sqrt {{{\left( {3 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 5} \right)}^2}}\cr&= \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}}\cr&= \sqrt {9 + 49}\cr&= \sqrt {58} }\]

Portanto, temos que \(\boxed{{d_{AB}} = \sqrt {58} }\).

Em Álgebra Linear, a distância \({d_{AB}}\) entre dois pontos \(A\) e \(B\) dados por \(\left( {{x_0},{y_0}} \right)\) e \(\left( {{x_1},{y_1}} \right)\), respectivamente, pode ser obtida por meio da seguinte expressão:


\[{d_{AB}} = \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_0}} \right)}^2} + {{\left( {{y_1} - {y_0}} \right)}^2}}\]

Do enunciado, temos que \(A = \left( {0,5} \right)\) e \(B = \left( {3, - 2} \right)\). Assim, substituindo as coordenadas na fórmula apresentada, temos:


\[\eqalign{ {d_{AB}} &= \sqrt {{{\left( {3 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 5} \right)}^2}}\cr&= \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}}\cr&= \sqrt {9 + 49}\cr&= \sqrt {58} }\]

Portanto, temos que \(\boxed{{d_{AB}} = \sqrt {58} }\).

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Lucia Francisco

Há mais de um mês

Primeiro fazemos a representacao dos pontos no plano e vemos que a recta que os dois pontos fazem e igual a hipotenusa de um triangulo rectamgulo de cateto oposto igual a 7 e cateto adjacente igual a 3, logo podemos usar o teorema de pitagoras para calcular a distancia:

{d(AB)}2= \(\sqrt(7^2+3^2)\) = 7,62

 

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