Como calcular o exercício abaixo?

Question

Uma placa de vidro a 600°C é resfriada pela passagem de uma corrente de ar sobre sua superfície com um coeficiente de transferência de calor por convecção h = 5 W/m2·K. A fim de evitar a rachadura do vidro, sabe-se que o gradiente de temperatura não deve exceder 15°C/mm em nenhum ponto do vidro durante o processo de resfriamento. Se a condutividade térmica do vidro é 1,4 W/m·K e a emissividade de sua superfície 0,8, determinar o menor valor da temperatura do ar que pode ser utilizado inicialmente para o resfriamento em (°C). Considerar a temperatura do ar igual à temperatura do ambiente.

Andre Smaira · Answer

Sabemos que o fluxo de calor retirado do vidro por convecção e radiação deve ser igual ao fluxo conduzido por ela, sendo

q_{cond}^{''}=q_{conv}^{''}+q_{rad}^{''}

. Temos que

T_s=600\;°C=873,15K

. Para a condução

q_{cond}^{''}=-K\dfrac{dT}{dx}

, com

\dfrac{dT}{dx}\le15°C/mm=15\times10^3\;K/m

. Para o vidro,

K=0,72\;W/mK

. Temos ainda

q_{conv}^{''}=h(T_s-T_{ar})

, em que

h=5\; W/m^2K

e que

q^{"}_{rad}=\epsilon \sigma (T_s^4-T_{ar}^4)

, com

\epsilon=0,8

e

\sigma=5,67\times10^{-8}\;W/m^2K^4

.

Ficamos então com a equação $4,54\times10^{-8}(873,15^4-T_{ar}^4)+5(873,15-T_{ar})+15000=0$ , que deve ser resolvida por métodos numéricos.

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Eduardo Schiavon · Answer

Uma placa de vidro a 600°C é resfriada pela passagem de uma corrente de ar sobre sua superfície com um coeficiente de transferência de calor por convecção h = 5 W/m2·K. A fim de evitar a rachadura do vidro, sabe-se que o gradiente de temperatura não deve exceder 15°C/m

Fenômenos de Transporte

Como calcular o exercício abaixo?

Respostas

Uma placa de vidro a 600°C é resfriada pela passagem de uma corrente de ar sobre sua superfície com um coeficiente de transferência de calor por convecção h = 5 W/m2·K. A fim de evitar a rachadura do vidro, sabe-se que o gradiente de temperatura não deve exceder 15°C/m

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