a soma das raizes reais da equaçao x^4-17x^2+16=0

Matemática

•

Colegio Fazer Crescer

Henrique Leão

10/06/2019

Respostas

43 pessoas visualizaram e tiraram suas dúvidas aqui

Andre Smaira

30.09.2019

Temos a equação do quarto grau

\(x^4-17x^2+16=0\)

e queremos encontrar a soma das suas raízes reais. Vamos fazer

\(x^2=y\)

, tendo uma nova equação

\(y^2-17y+16=0\)

, do segundo grau, que sabemos como resolver da maneira simples. Temos que as raízes da equação são dadas por

y=\dfrac{17\pm\sqrt{\Delta}}{2}

, em que

\Delta=(-17)^2-4\times16=225

. Assim,

\sqrt{\Delta}=15

e

y_1=\dfrac{17+15}{2}=16

e e

y_2=\dfrac{17-15}{2}=1

. Como

\(y=x^2\)

, temos

x_1=\sqrt{y_1}=\sqrt{16}=\pm4

e.

x_2=\sqrt{y_2}=\sqrt{1}=\pm1

Portanto, a soma das raízes da equação dada é

\(4-4+1-1=0\)

. A resposta correta é

\boxed{0}

.

1

0

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