Estou com dúvida na seguinte questão:

a

b

• Investimento inicial: \(I=\$20.000,00\).
• Fluxo de caixa anual: \(FC_1=\$5.000,00\), \(FC_2=\$5.000,00\), \(FC_3=\$4.000,00\), \(FC_4=\$4.000,00\) e \(FC_5=\$4.000,00\).

Portanto, a equação do VPL (Valor Presente Líquido) é:

\[VPL = -I+\sum_{t=1}^{n} {FC_t \over (1+i)^t} \,\,\,\,(I)\]

Portanto, para \(n=5\) anos e taxa efetiva anual \(i=9\%=0,09\), o valor de \(VPL\) é:

\[\begin{align} VPL &= -I+\sum_{t=1}^{n} {FC_t \over (1,09)^t} \\ &= -20.000+ {5.000 \over (1,09)^1}+{5.000 \over (1,09)^2}+{4.000 \over (1,09)^3}+{4.000 \over (1,09)^4}+{4.000 \over (1,09)^5} \\ &= -20.000+4.587,16+4.208,40+3.088,73+2.833,70+2.599,73 \\ &= -\$2.682,28 \,\,\,\,(II) \end{align}\]

O valor da TIR (Taxa Interna de Retorno) corresponde a \(VPL=0\). Com isso, a equação \((I)\) fica da seguinte forma:

\[\begin{align} VPL &= -I+\sum_{t=1}^{n} {FC_t \over (1+TIR)^t} \\ 0&= -20.000+ {5.000 \over (1+TIR)^1}+{5.000 \over (1+TIR)^2}+{4.000 \over (1+TIR)^3}+{4.000 \over (1+TIR)^4}+{4.000 \over (1+TIR)^5} \end{align}\]

É inviável resolver manualmente a equação anterior. Utilizando a função \(\text{TIR}\) do Excel, o valor de \(TIR\) é:

\[TIR=3,43\% \,\,\,\, (III)\]

Concluindo, o Valor Presente Líquido e a Taxa Interna de Retorno do fluxo de caixa são, respectivamente:

\[\boxed{\left\{ \begin{matrix} \begin{align} VPL&=-\$2.682,28 \\TIR&=3,43\% \end{align} \end{matrix} \right.}\]