Paulo Vitor tem um terreno quadrado com àrea de 51,84 m.ele precisa cercar esse terreno usando um arame liso e planeja colocar 5 voltas de arame em

Seja \(x^2\) a área do terreno quadrado. Se \(x^2=51,84\), então para descobrir a medida do perímetro do terreno será necessário descobrir quanto mede cada lado do terreno. Como o terreno possui a forma quadrada, basta tirar a raiz quadrada do valor da área. Veja:

\(x^2=51,84\rightarrow x=\pm \sqrt{51,84}\rightarrow x=\pm 7,2\)

Como não existe medidas negativas, então podemos descartar \(x=-7,2\). Então, cada lado do terreno mede \(7,2\) metros.

Para descobrir quantos metros de arame serão necessários para cercar o terreno, é precisso antes descobrir o perímetro do terreno. Para isto, basta multipllicar a medida do lado por 4.

Seja \(P\) o perímetro do terreno. Então:

\(P=4\cdot x\rightarrow P=4\cdot 7,2=28,8\)

Logo o perímetro do terreno mede 28 metros e 80 centímetros.

Agora sim podemos descobrir a quantidade em metros que devemos usar para cercar o terreno. Como são cinco voltas, basta multiplicar o perímetro do terreno por 5.

Seja \(T\) o total de arame necessário.

Logo:

\(T=5\cdot P\rightarrow T=5\cdot 28,8=144\)

Portanto, serão necessários 144 metros de arame para cercar o terreno.

\[\eqalign{\]
{\text{A = }}x \cdot x \cr \({\text{51}}{\text{,84 = }}x \cdot x \cr \) {\text{51}}{\text{,84 = }}{x^2} \cr \(x = 7,2m \cr} \)

Sabendo que cada lado do quadrado mede 7,2 m e que precisamos colocar 5 voltas de arame em cada lado temos que:

Quadrado = 4 lados iguais, então multiplicamos a medida encontrada por 4 lados e depois por 5 voltas para encontramos a medida total de arame que ele utilizará.

\[\eqalign{\]
7,2 \cdot 4 = 28,8m \cr \(28,8 \cdot 5{\text{ voltas}} = 144m{\text{ de arame}} \cr} \)

Conclui-se que serão necessários\(\boxed{{\text{144m de arame}}}\).