a derivada da função y= 5x^2-2x\/x^3- 4 é​

A derivada de uma função é um conceito local, isto é, é calculada como o limite da taxa de variação média da função em um determinado intervalo, quando o intervalo considerado para a variável independente se torna menor e menor. É por isso que falamos sobre o valor da derivada de uma função em um determinado ponto.

A derivada da função será dada por:

\[\eqalign{ & y = \dfrac{{5{x^2} - 2x}}{{{x^3} - 4}} \cr & y' = \dfrac{{\left( {{x^3} - 4} \right)\left( {10x - 2} \right) - \left( {5{x^2} - 2x} \right)\left( {3{x^2}} \right)}}{{{{\left( {{x^3} - 4} \right)}^2}}} \cr & y' = \dfrac{{10{x^4} - 2{x^3} - 40x + 8 - 15{x^4} + 6{x^3}}}{{{{\left( {{x^3} - 4} \right)}^2}}} }\]

Portanto, a derivada será \(\boxed{y' = \dfrac{{10{x^4} - 2{x^3} - 40x + 8 - 15{x^4} + 6{x^3}}}{{{{\left( {{x^3} - 4} \right)}^2}}}}\).