Um setor de biscoitos começou a funcionar devendo produzir 2.500 kg na primeira semana, e a cada semana aumenta a produção em 300 kg. Seguindo esse

\[\eqalign{ & {S_1} = 2.500{\text{ kg}} \cr & {S_2} = 2.500 + \left( {2 - 1} \right) \cdot 300 = 2800{\text{ kg}} \cr & {S_3} = 2.500 + \left( {3 - 1} \right) \cdot 300 = 3100{\text{ kg}} \cr & {S_4} = 2.500 + \left( {4 - 1} \right) \cdot 300 = 3400{\text{ kg}} \cr & {S_5} = 2.500 + \left( {5 - 1} \right) \cdot 300 = 3700{\text{ kg}} \cr & {S_6} = 2.500 + \left( {6 - 1} \right) \cdot 300 = 4000{\text{ kg}} \cr & {S_7} = 2.500 + \left( {7 - 1} \right) \cdot 300 = 4300{\text{ kg}} \cr & {S_8} = 2.500 + \left( {8 - 1} \right) \cdot 300 = 4600{\text{ kg}} \cr & {S_9} = 2.500 + \left( {9 - 1} \right) \cdot 300 = 4900{\text{ kg}} \cr & {S_{10}} = 2.500 + \left( {10 - 1} \right) \cdot 300 = 5200{\text{ kg}} \cr & {S_{11}} = 2.500 + \left( {11 - 1} \right) \cdot 300 = 5500{\text{ kg}} \cr & {S_{12}} = 2.500 + \left( {12 - 1} \right) \cdot 300 = 5800{\text{ kg}} }\]

Logo, a produção total em \(12\) semanas será:

\[2500 + 2800 + 3100 + 3400 + 3700 + 4000 + 4300 + 4600 + 4900 + 5200 + 5500 + 5800 = 49.800{\text{ kg}}\]

Portanto, a produção total após \(12\) semanas será de \(\boxed{49.800\text{ kg}}\).