quantas permutaçoes existem com os algarismos de 0 a 9?

\[P_n=n!\]

Em que \(P_n\) é a quantidade de possibilidades e \(n\) o número de elementos do conjunto.

No problema em questão, tem-se dez algarismos diferentes compondo o sistema decimal \(\left( {{\text{0}}{\text{, 1}}{\text{, 2}}{\text{, 3}}{\text{, 4}}{\text{, 5}}{\text{, 6}}{\text{, 7}}{\text{, 8 e 9}}} \right)\). Daí, o número de permutações é:

\[\eqalign{ & {P_9} = 9! \cr & = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cr & = 362.880 }\]

Portanto, existem \(\boxed{362.880}\) permutações com os algarismos de \(0\) a \(9\).