determine as medidas das diagonais de um losango de área de 600 cm² sabendo-se que sua altura mede 24cm ?

O enunciado é: Uma diagonal de um losango mede 40 m e a sua altura 24 m. Determine a área desse losango.

Se consideramos o (x+x) como d e o (20+20) como D, podemos associar a fórmula do losango:

A= D.d/2

600= D.2x/2

Dx=600 ==> D=600/x

Veja que os triângulos AEC e AOB são semelhantes. Aplicando semelhança de triângulos, temos:

600/x / 24 = y/2x

24y=600/x . 2x

24y =1200

y = 1200/24

y = 50

Agora aplicamos pitágoras no triângulo AOB:

y=50

Onde esta o 20 representa a metade do D= 600/x/2 ==> D=300/x

Vamos aqui cair numa equação biquadra onde será possível encontrar os valores de x e com isso os valores das diagonais.
 

Achei um exemplo parecido, acho q esta imagem pode ajudar bastante:

Tratando-se de losangos, sendo \(D\) a diagonal maior e \(d\) a diagonal menor, sua área \(A\) é:

\[\eqalign{ & \dfrac{{D \cdot d}}{2} = 600{\text{ c}}{{\text{m}}^2} \cr & D \cdot d = 1200{\text{ c}}{{\text{m}}^2} }\]

Sendo a altura do losango igual a sua diagonal menor, tem-se que:

\[\eqalign{ & \boxed{d = 24{\text{ cm}}} \cr & \cr & D = \dfrac{{1200{\text{ c}}{{\text{m}}^2}}}{{24{\text{ cm}}}} \cr & \boxed{D = 50{\text{ cm}}} }\]