Uma partícula de massa m= 4,0 kg tem movimento retilíneo acelerado, sob a ação de uma única força f, cujo módulo é F= 24,0. No instante t=0 a part

A 2ª Lei de Newton descreve a relação entre a força \(F\), massa \(m\) e a aceleração \(a\), sendo que \(F=m\cdot a\). Através da mesma, calcula-se o módulo da aceleração da partícula:

\[\eqalign{ & a = \dfrac{F}{m} \cr & a = \dfrac{{24,0{\text{ N}}}}{{4,0{\text{ kg}}}} \cr & a = 6,0\dfrac{{\text{m}}}{{{{\text{s}}^2}}} }\]

Portanto, a aceleração é de \(\boxed{6,0\dfrac{{\text{m}}}{{{{\text{s}}^2}}}}\).

b)

Para determinar a velocidade escolar em \(t=2,0\text{ s}\), devemos empregar a seguinte equação:

\[v=v_0+a\cdot t\]

Em que \(v\) é a velocidade no instante \(t\); \(v_0\) a velocidade inicial; e \(a\) a aceleração.

Substituindo os dados do problema, vem que:

\[\eqalign{ & v\left( {t = 2,0{\text{ s}}} \right) = 20\dfrac{{\text{m}}}{{\text{s}}} + \left( {6,0\dfrac{{\text{m}}}{{{{\text{s}}^2}}}} \right) \cdot \left( {2,0{\text{ s}}} \right) \cr & = 20\dfrac{{\text{m}}}{{\text{s}}} + 12\dfrac{{\text{m}}}{{\text{s}}} \cr & = 32\dfrac{{\text{m}}}{{\text{s}}} }\]

Desse modo, a velocidade escalar em \(t=2,0\text{ s}\) é de \(\boxed{32\dfrac{{\text{m}}}{{\text{s}}}}\).

c)

A posição da partícula em \(t=2,0\text{ s}\) é dada pela equação abaixo:

\[s = {s_0} + {v_0}t + \dfrac{{a \cdot {t^2}}}{2}\]

Em que \(s\) é a posição no instante \(t\), \(s_0\)a posição inicial, \(v_0\) a velocidade inicial e \(a\) a aceleração.

Substituindo os dados do problema, vem que:

\[\eqalign{ & s\left( {t = 2,0{\text{ s}}} \right) = \left( {15{\text{ m}}} \right) + \left( {20\dfrac{{\text{m}}}{{\text{s}}}} \right) \cdot \left( {2,0{\text{ s}}} \right) + \dfrac{{\left( {6,0{\text{ }}\dfrac{{\text{m}}}{{{{\text{s}}^2}}}} \right) \cdot {{\left( {2,0{\text{ s}}} \right)}^2}}}{2} \cr & = 15{\text{ m}} + 40{\text{ m}} + 12{\text{ m}} \cr & = 67{\text{ m}} }\]

Portanto, a posição da partícula em \(t=2,0\text{ s}\) é igual a \(\boxed{67\text{ m}}\).