Utilizando a regra de Cramer para o sistema linear x-2t+3z=o obtemos a seguinte -2x+5y-3z=1 -x+3y-2z=5solução:( ) {2,7,20} ( ) {7,-2,20} ( ) {20,7,-2}

\[\left\{\begin{array}{c}x-2y+3z=0\\ -2x+5y-3x=1\\-x+3y-2z=5\end{array}\right.\]

Pará resolve-lo pela regra de Cramer vamos encontrar a matriz desse sistema: \(A=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&3\\-2&5&-3\\-1&3 &-2\end{array}\right]\) e a matriz dos termos independentes \(B=\left[\begin{array}{c}0\\1\\5\end{array}\right]\).

O determinante \(D\) de \(A\) é \(D=-2\).

Agora, substituímos \(B\) na primeira coluna de \(A\), obtendo \(A_x=\left[\begin{array}{ccc}0&-2&3\\1&5&-3\\5&3 &-2\end{array}\right]\), cujo determinante é \(D_x=-40\).

Da mesma maneira, substituímos \(B\) na segunda coluna de \(A\), obtendo \(A_y=\left[\begin{array}{ccc}1&0&3\\-2&1&-3\\-1&5&-2\end{array}\right]\), cujo determinante é \(D_y=-14\).

Por fim, substituímos \(B\) na terceira coluna de \(A\), obtendo \(A_z=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&0\\-2&5&1\\-1&3 &5\end{array}\right]\), cujo determinante é \(D_z=4\)

Fazemos então \(x=\dfrac{D_x}D\), \(y=\dfrac{D_y}D\) e \(z=\dfrac{D_z}D\). Portanto, temos \(x=20\), \(y=7\) e \(z=-2\). A alternativa correta é \(\boxed{\{20,7,-2\}}\).