Resolva pela regra de Cramer o seguinte sistema linear: 2x + y + 3z = 0, 4x + 2y + 2z = 0, 2x + 5y + 3z = 0. Resolva o sistema linear 2x + y + 3z =...

Para resolver o sistema linear utilizando a regra de Cramer, precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes das matrizes obtidas ao substituir cada coluna da matriz dos coeficientes pela coluna dos termos independentes. Então, podemos encontrar os valores de x, y e z utilizando as seguintes fórmulas: x = det(Ax) / det(A) y = det(Ay) / det(A) z = det(Az) / det(A) Onde: - det(A) é o determinante da matriz dos coeficientes - det(Ax) é o determinante da matriz obtida ao substituir a primeira coluna da matriz dos coeficientes pela coluna dos termos independentes - det(Ay) é o determinante da matriz obtida ao substituir a segunda coluna da matriz dos coeficientes pela coluna dos termos independentes - det(Az) é o determinante da matriz obtida ao substituir a terceira coluna da matriz dos coeficientes pela coluna dos termos independentes Substituindo os valores do sistema linear, temos: | 2 1 3 | | 4 2 2 | | 2 5 3 | det(A) = 2(2*3 - 5*2) - 1(4*3 - 5*2) + 3(4*5 - 2*2) = -26 | 0 1 3 | | 0 2 2 | | 0 5 3 | det(Ax) = 1(2*3 - 5*2) - 3(2*2 - 5*0) = -7 | 2 0 3 | | 4 0 2 | | 2 0 3 | det(Ay) = 2(0*3 - 2*0) - 1(0*3 - 2*0) + 3(0*0 - 0*0) = 0 | 2 1 0 | | 4 2 0 | | 2 5 0 | det(Az) = 2(2*0 - 5*0) - 1(4*0 - 5*0) + 3(4*2 - 2*1) = 20 Então, temos: x = det(Ax) / det(A) = -7 / (-26) = 7/26 y = det(Ay) / det(A) = 0 / (-26) = 0 z = det(Az) / det(A) = 20 / (-26) = -10/13 Portanto, a solução do sistema linear é x = 7/26, y = 0 e z = -10/13.