um capital de 50.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros simples de 1,2% ao mes e rendeu 7.800,00 esse capital foi aplicado por:

\[J= C \cdot i \cdot t\]

Em que \(J\) é o juros da aplicação, \(C\) o capital aplicado, \(i\) a taxa de juros por período e \(t\) a quantidade de períodos.

No problema em questão, isolando \(t\) e substituindo as demais variáveis, vem que:

\[\eqalign{ & t = \dfrac{J}{{C \cdot i}} \cr & = \dfrac{{7.800,00}}{{\left( {50.000,00} \right) \cdot \left( {0,012} \right)}} \cr & = 13{\text{ meses}} }\]

Portanto, nas condições do problema, o capital foi aplicado por um período de \(\boxed{13\text{ meses}}\).