Se x é um arco de 2 quadrante e cos x =-4/5, calcule o Cossec x.?
💡 4 Respostas
Jhon
$$\sin^2 x+\cos^2 x=1$$
Daí segue que:
$$\sin^2 x+\left(-\frac{4}{5}\right)^2=1\Rightarrow\sin^2 x=\frac{-16+25}{25}\Rightarrow\sin x=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}$$
Sabendo o valor do seno basta jogar na equação da definição de cossecante e voalá!
$$\csc x=\frac{1}{\sin x}=\frac{1}{\frac{3}{5}}=\frac{5}{3}$$
Andre Smaira
\[\cos x = -\dfrac{4}{5} \Rightarrow x = \arccos{-\dfrac{4}{5}}\]
\(x \approx 143,13^{\circ}\).
Na verdade, o resultado vale para tal ângulo ou para certos múltiplos do mesmo. Porém, como o enunciado alertou que \(x\) pertence ao segundo quadrante, isto é, está entre \(90^{\circ}\) e \(180^{\circ}\), podemos concluir que \(x \approx 143,13^{\circ}\).
Agora, resta-nos calcular a cossecante de \(x\). Para tanto, nos lembramos que a cossecante é o inverso do seno, isto é:
\[\text{cossec } x = \dfrac{1}{\sin x} = \dfrac{1}{\sin 143,13^{\circ}}\]
\(\text{cossec } x = \dfrac{5}{3}\).
Portanto, a cossecante de \(x\) é igual a \(\boxed{\dfrac{5}{3}}\).
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