3 - Determine a função f(x) = ax + b, sabendo que:a) f(2) = 3 e f(-2) = 5b) f(2) = 20 e f(-2) = -8​

A) Sabendo que lei de formação se dar por f(x) = ax + b. Vamos pegar as informações que a questão dar.

no primeiro momento, quando X = 2, Y = 3. no segundo momento, quando X = -2 , y = 5

Então ficou,

1°  termo     a x 2 + b = 3
2° termo      a x (-2) + b = 5

Iremos dar um valor para o B, com objetivo de usar esse valor no segundo termo.

 
             b = 3 - 2a
             a  x ( -2) + b = 5

Substituindo no segundo termo...

       a x (-2) + 3 - 2a = 5, então ficou
      
      -2a + 3 - 2a  = 5

     -4a + 3 = 5
  
    -4a = 5 - 3

    -4a = 2,  ( mutiplicando por -1)
 

   -4a = 2 ( x (-1 ) )

    4a = -2

   a = -2/4, pronto. Achamos o A. Iremos agora usar esse valor no primeiro termo,


     a x 2 + b = 3

     -2/4 x 2 + b = 3
  
     -4/4 + b = 3
     -1 + b = 3
      b = 3 + 1 ou seja, b = 4
 

 Então a lei de formação ficará de f(x) = ax + b, para f(x) = -2/4 + 4

B) f(2) = 20 e f(-2) = 8

Sabemos que, f(x) = ax + b. E que quando o X = (2), Y= 20. E que quando X = (-2), Y= -8

Então faremos,

1° termo           a x 2 + b = 20
2° termo           a x (-2) + b = -8

Usando o primeiro termo da equação, iremos dar um valor para b para usar no segundo.

           b = 20 - 2a
           a x (-2) + b = -8

Substituindo...
 
         a x (-2) + 20 - 2a = -8
         

         -2a + 20 - 2a = -8
         

         -4a = -8 -20

          -4a = -28 (x (-1) )

           4a = 28
    
            a = 28/4

             a = 7,    pronto. Achamos A. Agora falta o B. Usamos o valor que achamos no primeiro termo e teremos...


               

               a x 2 + b = 20

               7 x 2 + b = 20

                14 + b = 20

               b = 20 - 14

                b = 6

Então, achamos a lei de formação,   f(x) = 7x + 6
 

\[\eqalign{ & {\text{f }}\left( 2 \right) = 4 \cr & {\text{ }}f{\text{ }}\left( { - 3} \right) = - 11 \cr & f\left( x \right) = ax + b \cr & \cr & 2 + b = 4\left( { - 1} \right) \cr & \left( { - 3} \right) + b = - 11 \cr & \cr & - 2a - b = - 4 \cr & - 3a + b = - 11 \cr & \cr & a = \dfrac{{15}}{{ - 5}} \cr & a = 3 }\]

Substituindo o valor de a na equação

\[\eqalign{ & 2a + b = 4 \cr & 3 + b = 4 \cr & 6 + b = 4 \cr & b = 2 }\]

Portanto, a função será \(\boxed{f\left( x \right) = 3x - 2}\).