Supondo que um avião descreva uma trajetória circular vertical. Desprezando a resistência do ar e usando os conceitos de mecânica, julgue os itens a

Supondo que um avião descreva uma trajetória circular vertical. Desprezando a resistência do ar e usando os conceitos de mecânica, julgue os itens a seguir: A) O avião nunca conseguirá realizar o loop se desligar os motores no ponto mais alto. B) Ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória a força exercida pelo banco da aeronave sobre o piloto que a comanda é maior do que o seu próprio peso. C) Se a trajetória descrita possuir um raio de 40 m, mesmo desligando-se os motores, o avião pode completar o loop se sua velocidade no ponto mais alto da trajetória for superior a 20 m/s. D) Para que o piloto consiga realizar o loop, é suficiente que o avião esteja no ponto mais alto da trajetória a uma velocidade mínima maior do que zero.

Física

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Colegio Fazer Crescer

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Marcelo Pacheco

12/08/2019

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Andre Smaira

02.10.2019

Falso. No ponto mais alto da trajetória, haverá duas forças atuantes sobre o avião: a sustentação ( $\vec L$ ) e o peso ( $\vec W=m\vec g$ ), ambas na direção vertical. A terceira força, a tração, orientada horizontalmente, é perdida quando os motores são desligados. O avião consegue manter a trajetória se a soma dos vetores das forças sustentação e peso produzir a força centrípeta ( $\vec F_c$ ) necessária para manter a trajetória, levando-se em consideração a velocidade ( $\vec V$ ) do avião e o raio do loop ( $$R$$ ).

$\vec F_c=\vec L+\vec W$

$F_c=\dfrac{mV^2}{R}$

Assim, é possível manter o loop no ponto mais alto se o raio do loop e a velocidade no ponto mais alto forem adequadamente projetados.

Verdadeiro.

No ponto mais baixo da trajetória, a força centrípeta – que aponta para o centro da trajetória circular – deve estar na direção vertical, orientada para cima. Na direção vertical, neste momento, há duas forças sobre o piloto: o seu próprio peso $\vec w$ , vertical e para baixo; e a reação normal ( $\vec N$ ) do assento sobre o piloto, vertical e para cima. Assim, para que a resultante das duas forças produza a força centrípeta sobre o piloto, é necessário que a reação normal do assento sobre o piloto seja maior que o seu próprio peso.

Verdadeiro. No caso mais crítico, em que a sustentação é nula ( $\vec L=0$ ), a força centrípeta torna-se:

$\vec F_c=\vec W=m\vec g$

Assim:

$F_c=\dfrac{mV^2}{R}=mg$

Donde:

$\[V^2=gR\]$

$V=\sqrt{gR}$

Assumindo-se que a aceleração da gravidade seja g=10 m/s², obtém-se:

$V=\sqrt{(10 \text{ m/s}^2)(40 \text{ m})}=20 \text{ m/s}^2$

D) Falso. Não basta que a velocidade seja maior que zero. Conforme discutido nos itens A e C, a velocidade mínima necessária no ponto mais alto da trajetória depende do raio do loop e das características do avião.

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