DESAFIO QUESTÃO DE FUNÇÃO EXPONENCIAL Estima-se que o número de formigas de uma colônia deve dobrar a cada ano, durante alguns anos. De acordo com

DESAFIO QUESTÃO DE FUNÇÃO EXPONENCIAL Estima-se que o número de formigas de uma colônia deve dobrar a cada ano, durante alguns anos. De acordo com essa estimativa, responda aos itens a seguir, sabendo que atualmente essa colônia é formada por 10.000 indivíduos. a)Considerando os anos em que o crescimento ocorrerá segundo essa estimativa, obtenha a equação que expressa o número y de formigas dessa colônia em função do tempo x, em ano, de modo que x=0 represente o instante atual. b)Estime o número de indivíduos dessa colônia daqui a 4 meses.

Matemática

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Colegio Fazer Crescer

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José Santana

12/08/2019

💡 3 Respostas

Andre Smaira

02.10.2019

a) Temos que o número dobra a cada anos. Assim, teremos a função

\(f(x) = 10000 * 2^x\)

, onde

\(f(x)\)

representa o número de formigas no ano

\(x\)

.

b) Sabemos que um ano tem $$12$$ meses. Assim, $$4$$ meses correspondem a $\dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3}$ do ano. Com isso, teremos $x = \dfrac{1}{3}$ :

$f(x) = 10000 * 2^{x}$

$f(x) = 10000 * 2^{\dfrac{1}{3}}$

$f(x) = 10000 * \sqrt[3]{2}$

$f(x) \approx 10000 * 1,2599 = 12.599$ .

Portanto, daqui quatro meses, o número de indivíduos desta colônia deve ser, aproximadamente, $\boxed{12.599}$ .

É importante, quando se trabalha com exponencial, se atentar às unidades, como no caso de converter meses em ano.

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