A maior rede de estudos do Brasil

determine o valor de k de modo que z=6+(2k-4)i seja real


3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

A princípio, devemos lembrar do fato de que, para que um número seja considerado real, é preciso que este não tenha parte imaginária. Não ter parte imaginária, por sua vez, equivale a ter a parte imaginária nula. Isto é, por exemplo:

  • \(2\) é um número real, portanto sua parte imaginária é nula. Isto é, tem-se \(2 = 2 + 0i\), onde \(i\) representa a parte imaginária.

Assim, temos o seguinte número: \(z = 6 + (2k - 4)*i\).

Notamos que sua parte imaginária é \((2k - 4)i\). Então, devemos ter tal parte nula:


\[(2k - 4)i = 0\]


\[2k - 4 = 0\]


\[2k = 4\]


\[k = \dfrac{4}{2}\]

\(k = 2\).

Para comprovarmos, notamos que:

\(z = 6 + (2k - 4)i = 6 + (2*2 - 4)i = 6 + (4 - 4)i = 6 + 0i = 6\).

Portanto, o valor de \(k\) deve ser \(\boxed{2}\).

A princípio, devemos lembrar do fato de que, para que um número seja considerado real, é preciso que este não tenha parte imaginária. Não ter parte imaginária, por sua vez, equivale a ter a parte imaginária nula. Isto é, por exemplo:

  • \(2\) é um número real, portanto sua parte imaginária é nula. Isto é, tem-se \(2 = 2 + 0i\), onde \(i\) representa a parte imaginária.

Assim, temos o seguinte número: \(z = 6 + (2k - 4)*i\).

Notamos que sua parte imaginária é \((2k - 4)i\). Então, devemos ter tal parte nula:


\[(2k - 4)i = 0\]


\[2k - 4 = 0\]


\[2k = 4\]


\[k = \dfrac{4}{2}\]

\(k = 2\).

Para comprovarmos, notamos que:

\(z = 6 + (2k - 4)i = 6 + (2*2 - 4)i = 6 + (4 - 4)i = 6 + 0i = 6\).

Portanto, o valor de \(k\) deve ser \(\boxed{2}\).

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas