Dado o ponto A(3,6) e r: 4X+6Y+2=0. Estabeleça a distância entre A e r:​

\[d(P,r)=\left\| {\overrightarrow {P - {P_1}} - \Pr o{j_{Vr}}\overrightarrow {P - {P_1}} } \right\|\]

onde \(P_{1}\) é um ponto qualquer da reta, \(Vr\) é o vetor diretor da reta. Para o caso dado temos, como um ponto da reta:

\[\eqalign{&P_{1}=(1,-1) \\& \Rightarrow {\overrightarrow {P - {P_1}} }=(2,7)}\]

e \(Vr=(2,3)\).

Prosseguindo,

\[{Pr o{j_{Vr}}\overrightarrow {P - {P_1}} }=1,92\cdot (2,3)\]

Portanto,

\[d(A,r)=2,22\]

Portanto, a distância entre ponto e reta dados é de, aproximadamente, \(\boxed{2,22}\).