Uma escada de 6m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada começa a deslizar, afastando-se da parede, à razão constante

O comprimento \(y\) é dado por: \(y=\sqrt {{6^2} - {x^2}}\)

A função que relaciona o ângulo da base da escada e o comprimento \(x\) é:

\[\alpha = ar\cos \left( {{x \over 6}} \right)\]

onde \(x=0,5\cdot t\) com \(t\) em segundos, logo

\[\alpha = ar\cos \left( {{{0,5 \cdot t} \over 6}} \right) = ar\cos \left( {{t \over {12}}} \right)\]

Quando o ângulo equivale a \(30º\), \(t\) vale:

\[\eqalign{ \cos (30º) &= 0,87\cr\Rightarrow t &= 12 \cdot 0,87 = 10,44 \ \ s }\]

Desse modo, a taxa de variação do ângulo em questão no instante \(t=10,44 \ \ s\) é dada por:

\[{d{\alpha }\over{dt}} = - {1 \over {\sqrt {144 - {t^2}} }} \cong -0,17\]

Portanto, a taxa quando o ângulo por \(30º\) é de \(\boxed{-0,17º/s}\).