O numero de tres algarismos divisiveis ao mesmo tempo por 2, 3, 5, 6, 9 e 11 é?

Vamos encontrar o MMC (mínimo múltiplo comum) dos números dados para chegarmos no número de três algarismo desejado. Usando fatoração por números primos:

\[\eqalign{ 2,3,5,6,9,11|2 &\cr {\matrix{ \hfill 1,3,5,3,9,11|3 \cr \hfill 1,1,5,1,3,11|3 \cr \hfill 1,1,5,1,1,11|5 \cr \hfill 1,1,1,1,1,11|11 \cr \hfill 1,1,1,1,1,1|1 } } &}\]

Dessa forma, o MMC dos números dados vale:

\[MMC=2 \cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 11=990\]

Portanto, o número de três algarismo que é divisível ao mesmo tempo por 2, 3, 5, 6, 9 e 11 é \(\boxed{990}\).

Repare que os quocientes das divisões são inteiros, sem resto:

\[\eqalign{&{{990} \over 2}=495 \\& {{990} \over 3}=330 \\& {{990} \over 5}=198 \\& {{990} \over 6}=165 \\& {{990} \over 9}=110 \\& {{990} \over 11}=90 \\}\]