o raio da circunferência representada pela equação x²+y²-4x+6y-3=0

\[{x^2} + {y^2} = {r^2}\]

onde \(r\) é o raio da circunferência.

Logo, temos,

\[\eqalign{ {x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 3 &= 0 =\cr&= {\left( {x - 2} \right)^2} + {(y + 3)^2} - 16 = 0\cr\Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {(y + 3)^2} &= 16 }\]

Como podemos ver na equação acima, trata-se de uma circunferência com centro em \(C=(2,-3)\) (circunferência que sofreu translação nas duas direções) cujo raio é dado por:

\[\eqalign{&r^{2}=16 \\& \Rightarrow r=\sqrt {16} =4}\]

Portanto, o raio da circunferência vale \(r=4\).