Seja f(x)= x²-5x+4 uma função quadrática, indique qual a alternativa que corresponde às raízes ou zeros dessa função? A) x1=4 e x2=1 B) x1=2 e x2=4 C) x1=0 e x2=1 D) x1=4 e x2=2 E) x1=3 e x2=3.
As raízes desta função são as soluções da equação \(f(x)=0\), ou seja:
\[ax^2+bx+c=0\]
A fórmula resolutiva da equação do segundo grau, também conhecida como fórmula de Bhaskara, determina que as soluções desta equação são da forma:
\[x = \dfrac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\]
Portanto, para a função \(f(x)=x^2-5x+4\), em que \(a=1\), \(b=-5\) e \(c=4\), obtém-se:
\[x=\dfrac{5 \pm \sqrt{(-5)^2-4(1)(4)}}{2(1)}\]
\[x=\dfrac{5 \pm \sqrt{25-16}}{2}=\dfrac{5\pm \sqrt{9}}{2}=\dfrac{5\pm 3}{2}\]
As duas raízes são:
\[x_1=\dfrac{5+3}{2}=4\]
\[x_2=\dfrac{5-3}{2}=1\]
Portanto, as raízes de \(f(x)\) são \(x_1=4\) e \(x_2=1\). Logo, a alternativa correta é A) x1=4 e x2=1.
f(x)=x²-5x+4
f(x)=x²-5x+4=0 a=1 b=-5 c=4
\(x = {-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2-4.1.4} \over 2.1}\)
\(x = {5 \pm \sqrt{25-16} \over 2}\)
\(x = {5 \pm \sqrt{9} \over2}\)
\(x = {5 \pm {3} \over2}\)
\(x'={5+3\over 2} \) \(x'= {8\over2}\) \(x'=4\)
\(x''={5-3\over 2}\) \(x''={2\over2}\) \(x''=1\)
Resposta certa alternativa a
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