Seja \(f(x)\) uma função quadrática qualquer, da forma \(f(x)=ax^2+bx+c\), em que \(a, b, c \in \mathbb{R}\) e \(a \ne 0\).

As raízes desta função são as soluções da equação \(f(x)=0\), ou seja:

\[ax^2+bx+c=0\]

A fórmula resolutiva da equação do segundo grau, também conhecida como fórmula de Bhaskara, determina que as soluções desta equação são da forma:

\[x = \dfrac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\]

Portanto, para a função \(f(x)=x^2-5x+4\), em que \(a=1\), \(b=-5\) e \(c=4\), obtém-se:

\[x=\dfrac{5 \pm \sqrt{(-5)^2-4(1)(4)}}{2(1)}\]

\[x=\dfrac{5 \pm \sqrt{25-16}}{2}=\dfrac{5\pm \sqrt{9}}{2}=\dfrac{5\pm 3}{2}\]

As duas raízes são:

\[x_1=\dfrac{5+3}{2}=4\]

\[x_2=\dfrac{5-3}{2}=1\]

Portanto, as raízes de \(f(x)\) são \(x_1=4\) e \(x_2=1\). Logo, a alternativa correta é A) x₁=4 e x₂=1.