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(ENEM 2015)Considere que os quarteirões de um bairro tenham sido desenhados no sistema cartesiano...

sendo a origem o cruzamento das duas ruas mais movimentadas desse bairro. Nesse dese nho, as ruas têm suas larguras desconsideradas e todos os quarteirões são quadrados de mesma área e a medida de seu lado é a unidade do sistema.
A seguir há uma representação dessa situação, em que os pontos A, B, C e D representam estabelecimentos comerciais desse bairro.

Suponha que uma rádio comunitária, de fraco sinal, garante área de cobertura para todo estabelecimento que se encontre num ponto cujas coordenadas satisfaçam à inequação:

A fim de avaliar a qualidade do sinal, e proporcionar uma futura melhora, a assistência técnica da rádio realizou uma inspeção para saber quais estabelecimentos estavam dentro da área de cobertura, pois estes conseguem ouvir a rádio enquanto os outros não. Os estabelecimentos que conseguem ouvir a rádio são apenas:
A) A e C.
B) B e C.
C) B e D.
D) A, B e C.
E) B, C e D.

💡 2 Respostas

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Profª. Thayná Leal (matemática)

Temos

x² + y² - 2x - 4y - 31 ≤ 0

Vamos completar os quadrados :

(x² - 2x + 1) + y² - 4y - 31 ≤ 1 

(x-1)² +  (y² - 4y +4) - 31 ≤ 1 + 4 

(x-1)² + (y-2)² ≤ 5 + 31

(x-1)² + (y-2)² ≤ 36

Ponto A : ( 5 , 4)

Conferindo:

4² + 2² = 16 + 4 = 20 !  ok! 

Ponto B: (-3,1)

(-4)² + (-1)² = 16 + 1 = 17   ok!

Ponto C: (4,2)

3² + 0² = 9  ok

Ponto D: (-4, -3)

(-5)² + (-5)² = 25 + 25 = 50 . Não convém!

Resposta: A , B e C .

letra D

2
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Bruno Alessandro

c)B e D

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