como resolver uma inequação do segundo grau quando o delta da negativo

A obtenção do conjunto solução das inequações deve ser determinado de acordo com o sinal de cada função. A seguir determinaremos o estudo do sinal de algumas funções. 

Exemplo 1 
x² – 6x + 8 < 0 
∆ = 4 (duas raízes distintas) 

De acordo com o sinal de desigualdade da inequação, o conjunto solução é: S = {x Є R / 2 < x < 4}. 


Exemplo 2 
x² – 6x + 9 > 0 
∆ = 0 (uma única raiz real) 

x’ = x” = 3

• Quando \(\Delta > 0\) há duas raízes reais distintas;
• Quando \(\Delta = 0\) há uma única raiz real; e
• Quando \(\Delta < 0\) não há raiz real.

Assim, quanto o delta for negativo, a inequação não poderá ter soluções reais.

É importante, neste contexto, fazer uma criteriosa verificação das informações fornecidas pelo enunciado. Alguns detalhes, mesmo que possam parecer insignificantes, são muitas vezes os elementos a revelar a resposta da questão, evitando errar por descuido. Neste caso, as implicações do valor do delta são essenciais.