A soma S dos n primeiros números naturais diferentes de zero (1 + 2 + 3 + 4 + ... + n) pode ser calculada com a utilização da fórmula S = begin

A soma S dos n primeiros números naturais diferentes de zero (1 + 2 + 3 + 4 + ... + n) pode ser calculada com a utilização da fórmula S = begin mathsize 12px style fraction numerator n squared plus n over denominator 2 end fraction end style. Quantos números naturais devem ser somados para que a soma seja 210?

Matemática

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Colegio Fazer Crescer

Francisco Coelho

20/08/2019

💡 3 Respostas

Andre Smaira

02.10.2019

De acordo com a situação descrita, temos que estabelecer a soma dos n primeiros números naturais (que sejam diferentes de zero) para que o resultado seja 210, para isto, utilizaremos a fórmula

S\left( n \right){\text{ }} = {\text{ }}\dfrac{{\left( {n{\text{ }} + {\text{ }}n} \right)}}{2}

. Dessa maneira, temos que:

$\eqalign{ & S\left( n \right) = \dfrac{{\left( {n{\text{ }} + {\text{ }}n} \right)}}{2} \cr & 210 = \dfrac{{\left( {n{\text{ }} + {\text{ }}n} \right)}}{2} \cr & 420 = \left( {n{\text{ }} + {\text{ }}n} \right) \cr & n + n - 420 = 0 }$

Assim, utilizando bháskara e resolvendo a equação, temos que $\boxed{n = 20}$ .