O livro de uma empresa pode ser obtido subtraindo-Se da receita (valores recebidos pela venda dos produtos)o custo de produção (valores gastos na

O livro de uma empresa pode ser obtido subtraindo-Se da receita (valores recebidos pela venda dos produtos)o custo de produção (valores gastos na produção e comercialização dos produtos).O lucro pode ser positivo,quando a receita supera o custo,Nulo, quando a receita é igual ao custo,ou negativo,quando o custo supera a receita. Em certa empresa ,o lucro pode ser obtido por meio da expressão L=50 (80 - x)elevado ao quadrado,em que L é o valor do lucro e c, a quantidade de itens vendidos. Sabe-Se Que,em determinado mês ,essa empresa não teve lucro e nem prejuízo,ou seja,a receita foi igual ao custo.Considerando essa situação, quantos itens foram produzidos e comercializados por essa empresa,nesse mês?

Matemática

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Colegio Fazer Crescer

José Santana

20/08/2019

Respostas

Andre Smaira

02.10.2019

Segundo informa o enunciado,

\(L=50(80-x)^2\)

, em que

\(L\)

é o lucro em função do número

\(x\)

de produtos vendidos.

Se $$L>0$$ , isto significa que a empresa obteve lucro em determinado mês. Por outro lado, $$L<0$$ indica que a empresa teve prejuízo em determinado mês.

Se em determinado mês, a empresa não teve nem lucro nem prejuízo, temos que para esse mês:

$\[L=0\]$

Assim:

$\[L=50(80-x)^2=0\]$

O número $$x$$ de peças vendidas para o qual o lucro da empresa torna-se nulo deve satisfazer a equação:

$\[50(80-x)^2=0\]$

Portanto, é necessário resolver a equação $$50(80-x)^2=0$$ . Esta é uma equação do segundo grau que pode ser resolvido de maneira rápida e simplificado, usando-se os passos abaixo:

$(80-x)^2=\dfrac{0}{50}=0$

$80-x=\sqrt 0=0$

$\[x=80-0=80\]$

Portanto, o número de itens produzidos e comercializados para o qual a empresa não apura nem lucro nem prejuízo é 80.