O polinômio P(x) = 2x^3 – x^2 + ax + b, em que a e b são números reais, possui o número complexo i como uma de suas raízes. Então o produto a×b é

\[P(x+iy)=0\Leftrightarrow P(x-iy)=0\]

Sabemos que:

\[P(i)=0\Leftrightarrow P(-i)=0\]

Substituindo essas duas informações na expressão do nosso polinômio, temos:

\[\begin{cases}P(i)=0\\P(-i)=0\end{cases}\]

\[\begin{cases}2i^3-i^2+ai+b=0\\2(-i)^3-(-i)^2+a(-i)+b=0\end{cases}\]

Efetuando os cálculos, temos:

\[\begin{cases}-2i+1+ai+b=0\\2i+1-ai+b=0\end{cases}\]

Somando as equações, temos:

\[2+2b=0\Rightarrow \boxed{b=-1}\]

Subtraindo as equações, temos:

\[-4i+2ai=0\Rightarrow \boxed{a=2}\]