Os números reais 3, a e b são, nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão aritmética cuja razão é positiva. Por sua vez, os números reais a, b

\[\eqalign{&a=3+r \\& b = a+r}\]

Substraindo as equações, temos:

\[\eqalign{&a-b=3-a \\&2a=3+b \ (I)}\]

Sendo a sequência \(a,b\) e \(8\) uma progressão geométrica de razão \(q\) temos:

\[\eqalign{&b = \dfrac{a}{q} \\& 8 = \dfrac{b}{q}}\]

Dividindo a primeira equação pela segunda, temos:

\[\eqalign{&\dfrac{b}{8}=\dfrac{a}{b} \\& b^2 = 8a \\& \dfrac{b^2}{4} = 2a\ (II)}\]

Substituindo \((II)\) em \((I)\), temos:

\[\eqalign{&\dfrac{b^2}{4}=3+b \\& b^2-4b-12=0}\]

Pelo método da soma e produto, as raízes dessa equação são \(-2\) e \(6\). Como a progressão aritmética possui razão positiva, \(b\) terá de ser um número positivo. Logo,

\[b = 6\]

Substituindo em \((II)\):

\[\eqalign{&a = \dfrac{6^2}{8} \\& a = \dfrac{36}{8} \\& a= 4,5}\]

Logo, temos que \(a = 4,5\) e \(b=6\).