(FUVEST) Em uma certa população 18% das pessoas são gordas, 30% dos homens são gordos e 10% das mulheres são gordas. Qual é a porcentagem de homens na

40% da população são homens.

\[\begin{cases}g=18\%p\\g_h=30\%h\\g_m=10\%m\end{cases}\]

onde \(g\) é o número de pessoas gordas, \(p\) é o número total de pessoas, \(g_h\) e \(g_m\) é o número de gordos de cada um dos sexos e \(h\) e \(m\) é o número total de cada um dos sexos. Apesar de não serem dadas, temos mais duas informações:

\[\begin{cases}g=g_h+g_m\Rightarrow g-g_h-g_m=0\\p=h+m\end{cases}\]

Vamos então fazer \(L_1-L_2-L_3\) no primeiro conjunto de equações:

\[g-g_h-g_m=18\%p-30\%h-10\%m\]

O lado esquerdo é identicamente nulo, como já determinado:

\[0=18\%p-20\%h-10\%h-10\%m=18\%p-20\%h-10\%(h+m)\]

Substituindo a segunda equação do segundo conjunto, temos:

\[0=18\%p-20\%h-10\%p=8\%p-20\%h\Rightarrow 20h=8p\]

Multiplicando por 5, temos:

\[100h=40p\Rightarrow h=\dfrac{40}{100}p\]

Ou:

\[\boxed{h=40\%p}\]