Simplificando a expressão [2^9 : (2² . 2)³]^-3, obtém-se:a) 2^36 b) 2^-30c) 2^-6d) 1 e) a

\[x=[2^9 : (2^2 \cdot 2)^3]^{-3}\]

Vamos alterar a expressão de forma que todas as aparições de \(2\) como base sejam acompanhadas de seus respectivos expoentes explicitamente:

\[x=[2^9 : (2^2 \cdot 2^1)^3]^{-3}\]

Lembre agora que em produto de potências de mesma base, somam-se os expoentes:

\[x=[2^9 : (2^{2+1})^3]^{-3}=[2^9 : (2^3)^3]^{-3}\]

Agora usaremos a propriedade que diz que em potência de potência, multiplicam-se os expoentes:

\[x=[2^9 : 2^{3\cdot3}]^{-3}=[2^9 : 2^9]^{-3}\]

Nessa etapa poderíamos usar a propriedade de subtração de expoentes e divisão de mesma base, mas nesse caso há uma propriedade mais simples, mas de divisão: a divisão de dois números iguais e não nulos resulta na unidade:

\[x=1^{-3}\]

E por último usamos a propriedade que diz que a unidade elevada a qualquer potência resulta nela mesma:

\[\boxed{[2^9 : (2^2 \cdot 2)^3]^{-3}=1}\]

O que nos leva à alternativa D.